1935年，A.Einstein,B.Podolsky和N.Rosen联合发表了一篇简短文章，以二粒子体系的相对坐标x=(x1-x2)和总动量P=(p1+p2)的共同本征态为例，来说明量子力学是不自洽的。史称EPR佯谬。
首先，EPR给出”物理理论“的四个概念：
1 相对性原理（空间任意两点不存在超光速信号），这个信号指物理场粒子;
2 定域性（Locality）;
3 实在性（Reality）：
if 能以几率100%预言某一个量
then 该量对应于一个物理实在
4 完备性：只要客观存在的量，在理论中应有相应的描述。
例子：
考虑一维粒子的量子态 Psi_p0（x）= e^(ip0x/hbar)
它是粒子动量p= -i hbar(partial/partial x )的本征态，本征值为p0。在此态下，粒子具有确定的动量p0，所以粒子动量是”物理实在“。但由于Psi并非粒子坐标x的本征态，这个量子态不能确切预言粒子的坐标。而要想知道粒子的坐标，只能靠测量。但测量粒子的坐标后，粒子将不再处于原来的量子态Psi。因此，大牛联盟EPR认为，在此态下，粒子坐标不是一个”物理实在“。
另一个怀疑是针对定域性的：
简单地说，两粒子处于相对坐标x=(x1-x2)和总动量P=(p1+p2)的共同本征态，由于两个粒子相距很远，对粒子1进行的任何测量（动量，坐标），都不会影响到粒子2的状态[定域性]。然而测量1后，粒子2究竟处于什么状态？是Psi_p(x2)?还是phi_x(x2)?有此，他们批评”量子力学的描述是不自洽的“。
1952年，Bohm吧EPR佯谬的表述得更加明了。他考虑的是自旋为1/2的二粒子体系，处于自旋单态（S=0）,例如正负电子偶素e^(+)-e^(-)的基态（S=0 L=0 J=0）,这是一个在空间旋转下不变的量子态。在t<=0时，是束缚态。
按EPR的论点，当t>T以后，由于两粒子已经距离很远不再有相互作用，测量粒子1的自旋，不应对粒子2的自旋有任何影响。这样就可以指着Bohr的鼻子问，粒子2究竟处于|s_2z=-1/2>态还是|s_2x=-1/2>态？所以认为量子力学对于这种测量的描述是不自洽的。
面对爱因斯坦等人的反驳，玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的佯谬性质。
Cantrell&Scully也曾提出一个从量子力学理论来说明EPR佯谬的方案。其要点是：对于一个复合体系的子体系进行的测量，是一个不完备的测量，因而对它的任何一个子体系的量子态的描述，必须用约化密度矩阵形式来描述。
至此加上Bell等人的发展，引出了纠缠的概念：
对于二粒子态|x=a P=b>，不管两个粒子相距a多么远，分别对两个粒子同时测量p1和p2（概率不等于0）的结果，彼此确切相关联，这就是量子的非定域性（quantum nonlocality）。这种态人们称之为纠缠态。
直到1964年Bell根据定域实在论得出一个著名的不等式后，人们才可以通过实验观测来判断量子力学理论正确。
|P(a,b)-P(a,c)|<=1+P(b,c)
此即Bell不等式，适用于自旋为1/2的二粒子体系处于自旋单态的情况。可以证明，不等式与量子力学理论是矛盾的。
然后Aspect同学首次对处于偏振纠缠态|Psi+>的光子对进行偏振关联的实验检验了CHSH不等式（基于Bell）。测量结果与量子力学预期值相符。
这样，量子力学虽然否定了老爱”上帝不掷骰子“的说法，但是它是至少目前证明完备的，所谓骰子也是固定的几个面。并且它的决定性虽然否决了之前的”知道所有初始条件就可以知道之后的所有演化“，但依然是一种确定的”物理实在“，对波函数的概率诠释可以满足统计上的决定性。